Série de Leibniz

Les suites ( et les séries ) ont longtemps été utilisées pour déterminer des valeurs approchées des nombres irrationnels. Les nombres irrationnels sont les nombres réels ( dans $\mathbb{R}$ ) qui ne peuvent pas être écrits sous la forme de fractions ( donc qui ne sont pas dans $\mathbb{Q}$).

La série de Leibniz fait partie de ces suites. Elle donne une approximation de $\frac{\pi}{4}$, mais cette approximation est lente à obtenir. La série converge lentement. Cette série est $(S_n)$ où $S_n = u_0 + u_1 + ... u_n$, avec $u_n = \dfrac{(-1)^n}{2n+1}$.

Voici ci-dessous une fonction Python qui détermine la valeur de $S_n$ :